编号手册 · 第 91 号起
91+ 数字手册：从 91 开始的连续编号速查与数论笔记
91+ 手册把从 91 起的一段连续编号摊开成一条条可直接查阅的条目：每个数字都配有质因数分解、类型标记和一句用途提示。它并不试图穷尽无穷数列，而是把 91–110 这二十个编号打磨整齐，让出题的人、写稿的人、做游戏设定的人和校对数据的人都能在几秒内找到想要的那一栏。
条目按编号顺序排列，两位数区段与三位数区段分开放置；质数、三角数、平方数、半质数、高因数合数各自在类型索引里留了位置，方便从“我只要质数”这种需求直接切入，而不必逐号扫读。
- 91–110本册覆盖区段
- 20完整条目
- 5质数（97、101、103、107、109）
- 2三角数（91、105）
从 91 到 100：十个编号的分解与标记
两位数区段的末尾常常被跳过，其实这十个数各有看点：91 是整册的起点，同时落在三角数与中心六边形数的名单里；100 则把区段干净地收在平方数上。
- 91起点分解为 7 × 13，是半质数；同时等于 1 到 13 的连续和，即第 13 个三角数，也是第 6 个中心六边形数。三角数半质数
- 92分解为 2² × 23，正因数共 6 个，属于偶数合数。
- 93分解为 3 × 31，两个因数都是质数，标记为半质数。半质数
- 94分解为 2 × 47，是区段中较小的偶数半质数之一。半质数
- 95分解为 5 × 19，以 5 结尾，是区段里唯一能被 5 整除的奇数。半质数
- 96分解为 2⁵ × 3，正因数共 12 个，是本区段因数偏多的一类合数，常用于排布单元格数的场景。高因数
- 97质数，在 91–110 整段中是数值最小的质数，常被用作区段的对照基准。质数
- 98分解为 2 × 7²，含有一个平方因子，写法上注意指数位置。
- 99分解为 9 × 11，写成 3² × 11；数字由两个相同数码构成。
- 100等于 10²；也是前十个奇数 1＋3＋…＋19 的和，作为两位数区段的收尾便于计算。平方数
101 到 110：三位数开头的十个编号
跨过 100 之后，编号进入三位数。这一段的质数密度明显回升，十个编号里出现了四个质数，另有若干分解出三个质因数的合数。
- 101三位质数；是三位数里最小的质数，也是最小的三位回文数。质数
- 102分解为 2 × 3 × 17，由三个不同的质因数相乘得到。
- 103质数，与 101、107、109 一同构成该段的质数序列。质数
- 104分解为 2³ × 13，正因数共 8 个。
- 105分解为 3 × 5 × 7，是连续的三个奇数之积；同时为第 14 个三角数。三角数
- 106分解为 2 × 53，两因数均为质数，标记为半质数。半质数
- 107质数，位于 103 与 109 之间，常被用作区段的中段参考。质数
- 108分解为 2² × 3³，正因数共 12 个，与 96 一样属于高因数合数。高因数
- 109质数，本册所收区段中的最后一个质数。质数
- 110分解为 2 × 5 × 11；也是相邻两数 10 与 11 的乘积，常用于组合计数示例。
类型索引：按标记反查编号
如果只关心某一类数，可以直接从下面的分组进入，再回到上方条目查看完整分解。
质数
97、101、103、107、109。本册区段共五个质数，其中 97 在两位数段末尾，其余四个分布在三位数开头的十个编号中。
三角数
91 是第 13 个三角数，105 是第 14 个三角数，两者分别落在两个区段里，中间正好隔着一批非三角数。
平方数与幂
100 等于 10²，是区段中唯一的完全平方数；98 与 96 含有平方或高次幂因子，写作 2 × 7² 与 2⁵ × 3。
半质数
91、93、94、95、106。它们的分解结果都只有两个质因数，适合作为因数分解练习的入门材料。
高因数合数
96 与 108 的正因数各有 12 个，在区段中并列最多；需要等分格子或分组时，这两个编号往往比相邻数字更好用。
特殊形状数
91 同时是中心六边形数，即在六边形环状排布中恰好能铺满第 6 层的数量，这一点让它作为手册起点格外合适。
查阅方法与常见问答
把本册当作一张随时可翻的桌面表，按下面的顺序走，通常一次就能拿到需要的全部信息。
- 先按数值定位条目：两位数看 91–100 区段，三位数看 101–110 区段，条目顺序与编号顺序一致。
- 读第一段分解式，例如 105 写作 3 × 5 × 7，指数形式按数学惯例书写。
- 看右侧标记，判断它是否属于你要找的类型：质数、三角数、平方数、半质数或高因数合数。
- 若要从类型反查，回到类型索引分组，再点回对应区段核对完整条目。
为什么区段从 91 开始？
因为 91 同时是第 13 个三角数和第 6 个中心六边形数，作为起点能让分类标记在一开始就出现，后续条目与它对照时层次更清楚。
分解式里的指数要怎么读？
“2² × 3”表示 2 × 2 × 3，也就是把同一个质因数的出现次数写成指数；没有指数的因数只出现一次。
半质数和高因数合数有什么区别？
半质数只有两个质因数，例如 94 = 2 × 47；高因数合数的质因数可以重复出现，因而因数个数更多，例如 96 = 2⁵ × 3，共有 12 个正因数。
三位数段和两位数段在使用上有什么不同？
两位数的条目多以因数和类型标记为主；进入三位数后，质数更密集，分解式中出现三项连乘的情况也更多，适合做稍难一档的练习与校验。